兵法云：知己知彼，百戰不殆。對於高三學生而言，在高三一輪複習的時候，就要「知彼」，知道一模二模考的是什麼，知道春考高考考哪些知識點，知道了以後，在複習的時候，就不會迷茫，就會有針對性、目的性。
本文從近兩年的上海高三一模和二模的數學試卷中，對模考數學題涉及的考點，進行一些粗略的分析，希望對正在複習的高三學子有一些微薄的幫助。
為了方便分析，將所有考點分為八個部分：1.集合命題和不等式；2.函數專題；3.三角比與三角函數；4.數列專題；5.向量與複數；6.解析幾何專題；7.立體幾何專題；8.剩餘專題（矩陣行列式算法二項式排列組合機率統計參數方程線性規劃）
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從分值上大致統計，可以得到各專題在模考試卷中的大致占比，排序依次為：函數>解析幾何>數列>立體幾何>剩餘專題>三角函數>集合命題不等式>向量與複數。函數、解析幾何、數列、立體幾何占比較多，是因為數學模考五道大題中，這幾個專題是必考。
剩餘專題占比也很高，是因為涵蓋了矩陣、行列式、算法、二項式、排列組合、機率、統計、參數方程、線性規劃九個考點，當然一張試卷中不可能這九個都考，一般考2~4個。比如下面這張模考卷，
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這是2018年寶山二模，第3題、第6題、第7題、第9題，第14題，均屬於剩餘專題，占了21分，占比算高的了，但難度上基本屬於送分題，對考點方法熟練的考生，基本上3分鐘就可以拿下這21分，可謂「性價比超值」. 但很多同學往往在這些方面不重視，導致失分，實在可惜
2017年各區模考數學題共573題（除去重複），其中：
第一部集合命題不等式有61道，
第二部函數專題有102道，
第三部三角函數有65道，
第四部數列專題有68道，
第五部向量複數有50道，
第六部解析幾何有74道，
第七部立體幾何有69道，
第八部剩餘專題有84道。
（有些題目可能綜合了多個專題，
則按主要考察的專題方向分類）
2018年各區模考數學題共608題（除去重複），其中：
第一部集合命題不等式有66道，
第二部函數專題有105道，
第三部三角函數有70道，
第四部數列專題有75道，
第五部向量複數有57道，
第六部解析幾何有76道，
第七部立體幾何有66道，
第八部剩餘專題有93道。
（同樣有些題目可能綜合了多個專題，
則按主要考察的專題方向分類）
接下來，我們對這八個部分再進行更為細緻的考點分析。
第一部 集合命題和不等式
這個部分，出題形式一般一模會有2~3道小題，二模會有1~2道小題，分值一般在8~14分左右，很少出現在大題中，大部分題目很簡單，屬於送分題，少部分有些難度。本專題大致分了9個考點題型：集合關係、集合運算、命題、充要條件、不等式性質、解不等式、基本不等式、不等式恆成立問題、專題綜合問題。
按近兩年各考點的綜合分值占比，9個考點在本專題中的占比大致如下：
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可以看出，在集合命題不等式這個專題中，充要條件、集合運算（交並補）、解不等式占據了大部分的比例，充要條件這個知識點占比高，是因為時常綜合其他知識點進行考察，且絕大部分都為5分的選擇題，如下圖的這些例題，其實也考察了向量、數列、三角等方面的內容，但為了統一集中進行專項練習，就統一分到充要條件這個考點裡面
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並且，在充要條件的考點中，題型也是很集中的，如：
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集合運算（交並補），也是絕大部分試卷會出的一道送分題，並且統一歸納整理後，可以看出，各區的題型高度統一，就那麼幾類。
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解不等式也是一樣，題型主要集中在解分式不等式和絕對值不等式，且各區高度雷同。
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而其他考點諸如命題、基本不等式、不等式性質等在模考試卷中出現的頻率較低。但出現頻率低不代表可以忽視，往往這些低頻考點才是區分度比較高的易錯題。
第二部 函數專題
此專題在模考中一般2~4道小題，1道大題，少部分情況下會外加一個函數應用題，有一定難度，綜合知識點較多，對能力考察較深。本專題大致分為9個考點題型：函數定義域、函數值域與最值、函數基本性質、函數圖像、反函數、指對數方程、函數應用題、函數方程不等式綜合、定義類函數綜合。
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由圖可得，定義類函數綜合題型、函數性質、及函數方程不等式綜合題型在函數專題中占據了大部分比重，函數應用題、反函數、值域最值問題，也占據著一定份額。函數的這些考點中、除了定義域、反函數、指對數方程考察相對比較簡單，其他考點，並無太多可以取巧之處，需要在複習的時候硬啃。
從題目數量分析，2018年模考中，關於函數性質方面和函數應用題的題量，相比2017年是在增加的，與之對應的是，2018年模考中的函數方程不等式與定義類函數綜合題型的題量，相比2017年略有減少。整體來看，函數的考察難度有所下降，但各區的情況又因區而異。
定義類函數綜合題型，鐵打的定義，流水的名字，什麼K階格點函數、對稱函數、保值域函數、取上整函數、H函數、L函數、M類函數、性質P、P(a)性質、k-利普希茲條件函數、控制增長函數、T同比不減函數、可平衡函數、逼近函數、封閉函數、映像函數、依賴函數、最佳劃分、正弦奇函數……，各種名字應有盡有，這方面和定義類數列綜合題型是一樣的，後面講到數列的時候，我再羅列。沒有命題老師想不到的名字，只有你做不錯來的題。考試時遇到這種題，就按定義來，做的來就做，做不來就果斷放。
函數性質相關題，更多出現在小題中，且大部分都考察奇偶性、單調性，而其他性質如零點、周期性、對稱性等考察較少。
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函數方程不等式綜合題型，一般都含參數，離不開分類討論，而分類討論也是很多學生的死穴，所有得分率也不高。
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函數應用題，一般理解好了題目，都不會太難。做應用題，最重要的是耐心和細心。重要的數據要用筆，邊默讀邊劃線標註。函數應用題中，收益利潤最大問題考得最多，其次是面積最大問題，主要也是以這兩個題材為載體考察值域最值問題。
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對反函數的考察相對來說就比較單一了，題目雷同度很高，基本都算送分題，基本都會考那麼一道，做著做著自己都能總結套路的。
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函數專題的其他考點，如定義域、指對數方程等，基本和反函數的難度差不多了，屬於送分題，但占比不高。所以總體來說，函數專題還是較難的，同學們在複習過程中，要做好打一場硬仗的準備。
第三部 三角比與三角函數
此專題在考試中大致分值在5~20分之間。出題形式一般1~2道小題，0~1道大題，難度一般，基本為常見題型，套路題型，對於知識方法掌握熟練的同學而言，基本也算送分題。常見考點題型大致分為5個：三角比恆等變換、三角函數圖像性質、解三角形、三角函數應用題，三角函數綜合題。
按近兩年各考點的綜合分值占比，5個考點在本專題中的占比大致如下：
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各考點題型在本專題的考察分布比較均衡，雖然單純的三角恆等變換考察相對較少，占比不多，但在三角函數綜合題型及一些圖像性質類的題目中，基本都涉及了三角恆等變換的一些公式。所以整體的真實占比，比圖中所呈現的比例還要更均衡一些。
從近兩年各考點題型的題量分值上看，2018年對三角函數圖像性質方面及解三角形方面的考查要明顯多於2017年，而在三角函數應用題的考查方面，則2018年是明顯少於2017年的，可能是因為2018年的函數應用題更多了，所以三角函數的應用題就相應減少了。而在三角函數恆等變換、三角函數綜合題型方面，近兩年的浮動都不大。
三角函數圖像性質方面，對最小正周期的考查頻率最高，這種考查基本送分，考試看到必須心花怒放。其次是對三角函數單調性和三角函數值域最值方面的考查，結合圖像分析，一般都不難，但易錯，失分率較高。
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三角函數的各考點，套路性都很強，並且很容易上手，如解三角形，心中牢記正弦定理、餘弦定理即可。三角函數綜合題型，也基本是先二倍角公式統一化，再輔助角公式，出來Asin(wx+y）的形式，再分析單調性或者值域最值，或者順便解一下三角形。
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對於中等程度的學生而言，要在模考中取得一個不難看的分數，三角函數部分是必須拿下的，不然回天乏力。
第四部 數列專題
數列專題在模考中大致分值有16~28分，出題形式一般0~2道小題，1道大題。小題難度中上，大題難度較大，綜合性較強，一般作為壓軸題。常見的考點題型大致分為6個：等差等比數列、通項與求和、數列單調性、數列極限、數列新定義題型、數列綜合題型。
按近兩年各考點的綜合分值占比，6個考點在本專題中的占比大致如下：
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由圖可以看出，和函數專題一樣，新定義類綜合題，在數列專題中占據了最大的比重，因為基本都壓軸，各區基本都有一道這樣的壓軸題。通項與求和題型以及數列綜合題也占據不小的比重，因為很多也是以大題形式出現，占分值多。而等差等比性質、數列極限相關題，都是小題居多。
而對比2017年與2018年，等差等比性質、新定義類綜合題的比重在增加，而數列單調性、數列普通綜合題的比重在減少。且2017年沒有數列應用題，而2018年在金山一模、崇明一模、閔行一模中均開始出現了數列的應用題，當然也是考查數列通項與求和。
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和函數專題一樣，我們也來羅列一些新定義類數列的名稱，開心開心。性質P、性質P(k)、性質T、U數列、K數列、H型數列、H(k)數列、N型標準數列、指數數列、創新數列、逆序數、一階差分數列、緊密數列、數列內積、准最大項、等比源數列、可控數列、封閉數列、伴隨數列、雙底數列、……熟悉熟悉這些名詞，考場上不會做的時候，好歹有些熟悉感，不會太慌。
數列求通項與數列求和問題，小題大題都有，一般不會太難。記住求通項的常用方法：作差作商、累加累乘、構造歸納等等；記住求和的常用方法：倒序加、錯位減、裂項分組或歸納。並且現在不少題目都喜歡分奇偶再求通項或求和，多轉一個彎，失分率就大增。
數列普通的綜合題，一般和函數、不等式、向量、集合甚至解析幾何等其他知識點綜合考查。如2018年青浦一模的這道：
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而數列極限相關題型，考查就比較單一，除了求極限，就是無窮等比數列的各項和。比較簡單，是送分題。
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而等差等比數列的性質相關題，熟悉這些數列性質的話，基本都可以目測答案，秒解題目，屢試不爽。而關於數列的單調性，一般可以轉化為函數單調性的定義去分析，只不過注意n∈N*，如果是小題考查數列單調性，很多可以通過計算器或者簡單的歸納得到，可以大大減少運算量。
但取巧的題目畢竟少數，所以，數列專題的複習也要做好心理準備，數列是函數之後，第二塊需要硬啃的硬骨頭。
第五部 向量與複數
因為向量專題與複數專題都屬於較小的模塊，並且之間有一定的內在關聯，所以並作第五部，一起分析。本專題在模考中的分值大致在4~13分左右，一般1~3道小題，偶爾會在大題中綜合其他知識點出現。如2018的長寧嘉定一模、2018寶山一模、2018寶山二模、2018金山二模，大題中都出現了複數的相關內容。
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尤其是2018寶山一模這道，此題一出，寶山大地，哀鴻遍野，民不聊生。向量與複數在模考中本身難度不大，但如果命題人想要它難，則它不敢不難。本專題常見的考點題型有5個：向量數量積與向量幾何意義、平面向量相關性質、複數運算、複數幾何意義、實係數一元二次方程。
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圖中可以看出，向量數量積及幾何意義（投影相關）的相關考點幾乎占據了向量專題的大部分，而複數運算在複數專題中也是占據了半壁江山。而向量的相關性質（分解定理、共線定理、定比分點等）、複數的幾何意義（複平面相關）、實係數一元二次方程（韋達定理、共軛根等）也占據著一定的比重。
對比2017年的模考題來看，2018年的模考題中，平面向量相關性質（分解定理、共線定理、定比分點等）、複數幾何意義（複平面相關）以及實係數一元二次方程（韋達定理、共軛根等）的相關模考題明顯有所增加，而複數運算的相關模考題則明顯減少了。
並且2017年，複數沒有作為大題出現，而在2018年的模考題中，長寧嘉定一模、寶山一模和二模、金山二模，大題中都出現了複數的相關內容。相比較來說，複數專題基本屬於送分題，而向量專題的一些考題則有一定難度，常綜合其他知識作小題的壓軸題。
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向量相關的壓軸題一般綜合性強，有一定技巧性，需要在複習訓練的時候，多思考總結歸納，多做一些類似題型進行鞏固強化。
第六部 解析幾何專題
解析幾何專題在模考中的分值大概20~30分左右，一般1~3道小題，1道大題。但一模因為各區複習進度不一樣，有可能極少一些一模卷中不涉及解析幾何內容，如2018年的長寧嘉定一模試卷就不涉及解析幾何知識。但這種情況比較少。
解析幾何專題，和函數專題、數列專題，並稱高考三大專題。所以在難度上，屬於中上難度。對比全國其他地區，上海在解析幾何方面的難度是要降一個檔次的，因為不講離心率和準線，且題型較傳統，函數也是，因為不講導數。數列則不一樣，一般比全國其他地方的數列題要難，因為綜合性強，且涉及數論等一些較高級的知識。
個人認為，一般在上海的模考題中，壓軸大題的難度順序為：數列>函數>解析幾何。解析幾何雖然傳統，一般就面積問題、值域問題、定值問題、存在性問題等，但一般運算量都比較大，容不得失誤，很多學生經常是一步錯導致全盤皆輸，所以在解析幾何專題，得分率也不高。
常見考點題型方面，分為6個考點：軌跡方程、直線方程、圓的方程、橢圓方程及相關綜合題、雙曲線方程及相關綜合題、拋物線方程及相關綜合題。按近兩年各考點的綜合分值占比，6個考點在本專題中的占比大致如下：
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由圖可以看出，橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程占據了解析幾何專題的絕大部分比重。尤其是橢圓方程，在一模和二模中的差別就更明顯，如2018年各區的一模試卷中，只有奉賢區的解析幾何大題是雙曲線相關題，其餘各區的一模試卷的解析幾何大題考的都是橢圓。可能跟複習的進度有一些關係。
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而相比2017年的模考題，2018年的模考題中，橢圓相關題所占的比例明顯增加了，對應的是雙曲線相關題明顯減少了，而拋物線、直線、圓的相關題都有少量增加。
解析幾何的運算量繁複，對學生的計算能力有很高的要求，並且這種計算能力是計算器幫不上什麼忙的，因為都是字母，所以遇到解析幾何大題，也不要心存僥倖了，耐心細緻去算，草稿紙上一步一步，踏實往下算，聯立方程，韋達定理，該算算、該寫寫。這也是一塊要硬啃的骨頭。
第七部 立體幾何專題
立體幾何專題在模考中的分值大致在14~23分左右，出題形式一般有0~2道小題，1道大題。同樣因為各區複習進度不一樣，有可能極少一些一模卷中不涉及立體幾何內容，如2018年的松江一模試卷就不涉及立體幾何知識。
模考題中的立體幾何相關題的難度偏易，基本屬於送分題。套路明顯直接，一般用幾何法和空間向量法都能解決。但如果用空間向量法，計算量偏大，對計算能力有更高的要求。常見考點題型可以分為5個：立體幾何判斷題、多面體相關題（稜柱稜錐）、旋轉體相關題（圓柱圓錐球）、斜二測與三視圖、立體幾何綜合題（主要大題）。
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立體幾何綜合大題作為單獨的題型歸為一類，因為是大題，占分值多，所以占比很大。以多面體和旋轉體為載體綜合考察線線角、線面角、距離、體積、面積等相關知識。剩下的立體幾何判斷題、多面體、旋轉體、斜二測與三視圖基本以小題為主。
其中斜二測只在2017的青浦一模中考過，其他模考試卷均未再出現。三視圖則相對考查較多。但對比2017年的模考題，2018年對三視圖的考查更少了。甚至在2017年的普陀一模中，立體幾何大題也涉及到了三視圖，但2018年的模考卷中，沒有立體幾何大題涉及三視圖。
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多面體相對旋轉體而言，考的相對較少。而旋轉體中，以圓錐和球的體積和面積相關題考的較多，多與側面積母線相關，題目相似度很高。而讓很多學生比較頭疼的球面距離，卻考的相當少，僅在2017普陀一模和2018虹口二模出現過。
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第八部 剩餘專題
除了上文提及的七個較大專題之外，還有矩陣、行列式、算法框圖、二項式定理、排列組合、機率、統計、參數方程、線性規劃等9個較小的知識模塊。所以統一放入剩餘專題進行考點分析。該專題在模考中占分值大概8~18分左右，出題形式一般為2~4道小題，難易程度方面，大部分很簡單，屬送分題，僅有少部分較難。
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由圖可以看出，二項式定理的占比還是很高的，其次是機率與排列組合。而除了算法考得很少，僅在2017年青浦一模、松江一模、2018年松江一模、靜安二模中出現過。其他考點的考查比重都差不多在5%~10%左右。
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而對比2017年來看，2018年的模考題中，矩陣、二項式定理的考查比例明顯增加，而統計和參數方程的考查比例則明顯下降
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2018年模考中對統計知識的考查只有這4題
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參數方程模考選題
通過以上介紹，同學們是否對高三的一模二模有了一些底呢？所以，專項練習對於高三學生而言，是很重要的。之前在文章《刷題訓練的正確姿勢》中，也提到專項訓練很重要。而練習題的選擇尤為重要。
現階段，因為很多高中的一輪複習或許才剛剛開始，此時刷一模卷或許為時略早（當然也是要因人而異，有些同學在暑假就複習完成），不少學生和老師都向我提起過專題練習的需求，所以花了整個九月份，將2017年和2018年的一模二模模考題，按上文所述的八個部分進行了分類彙編，整理成冊，印製成書，是名《天龍八部》（上文的試題截圖均來源於此書）。
《天龍八部》有2017年和2018年兩個版本。所有選題均來源於2017年或2018年上海各區的高三一模試卷及二模試卷，且涵蓋這兩年模考試卷中的所有題目。其中《天龍八部》2017版共收錄573題，《天龍八部》2018版共收錄608題，每一題均標有試題來源。
另外，每個專題都附有相應的知識梳理和公式總結（來源於《降龍十八章》，此書知識梳理更全面更詳細），每個大專題內部又重新進行考點分類歸納，每個考點又按主要題型再次細分。並且對每一道題，都進行了解析，即每一題都有詳細過程，詳解另外裝訂成冊，印製成書，與試題彙編分離，均可單獨購買。相應價格如下：
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